Định nghĩa và công thức cấp số cộng có kèm bài tập

công thức cấp số cộng

Hôm nay kienthucviet mời các bạn cùng tìm hiểu về khái niệm và công thức cấp số cộng kèm theo bài tập thực hành qua bài viết sau đây nhé.

Định nghĩa cấp số cộng

Định nghĩa cấp số cộng

Trong đó:

  • a1 được gọi là số hạng đầu tiên
  • an là số hạng cuối
  • ak là số hạng thứ k của cấp số cộng
  • n được gọi là số  hạng của cấp số cộng
  • d được gọi là công sai của cấp số cộng

Sở dĩ có thuật ngữ cộng sai a2 – a1 = a3 – a2 = … = an – an-1 = d này là vì :

Cấp số cộng còn có thể được đặc trưng bởi đẳng thức ak+1 – 2ak + ak-1 = 0 với mọi giá trị k=2, …, n-1

Hay là ak = 1/2 (ak-1 + ak+1), số ở giữa bằng trung bình cộng hai số đứng cạnh

Ngoài các cấp số cộng có hữu hạn phần tử, người ta còn xét những cấp số cộng có vô hạn phần tử

Chẳng hạn như dãy các bội số dương của 3 là một cấp số cộng có vô hạn phần tử với số hạng đầu là 3 và công sai là 3

Công thức cấp số cộng

Số hạng tổng quát của một cấp số cộng

Số hạng tổng quát của cấp số cộng

Trong đó:

  • d là công sai
  • n là số hạng đầu

Tính chất của cấp số cộng

Tính chất của cấp số cộng

Các công thức liên quan đến cấp số cộng

Chỉ với cấp số cộng, bạn có thể giải 1 cách dễ dàng với 2 bài toán liên quan đến dãy số sau:

  • Công thức tính số hạng tổng quát của cấp số cộng: ak = a + (k-1)d
  • Công thức tính tổng n số hạng đầu tiên của cấp số cộng:

Ở đây, chúng ta sẽ dùng  ý tưởng của Gauss để chứng mình công thức thứ 1 khi ông tính tổng 1 + 2 + … + 99 + 100 rằng 1 + 100 = 2 + 99 = … = 50 + 51 gồm 50 cặp số, mỗi cặp có tổng bằng 101

Cuối cùng, cũng cần nhắc đến công thức tính số số hạng của một cấp số cộng khi biết số hạng đầu, số hạng cuối và công sai:

Số số hạng = [(Số hạng đầu – Số hạng cuối): công sai]  + 1

Đây chính là công thức của bài toán trồng cây quen thuộc ở cấp 2!

Bài tập cấp số cộng có lời giải

bài tập ví dụ 1 cấp số cộng

bài tập ví dụ 2 cấp số cộng

 

bài tập ví dụ 3 cấp số cộng

Qua bài viết trên, kienthucviet hy vọng đã giúp các bạn nắm rõ được công thức cấp số cộng và cách vận dụng vào cuộc sống dễ dàng hơn.

==>> Xem thêm Định nghĩa, công thức tính lãi suất đơn, lãi suất kép

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *