Hôm nay chúng tôi mời các bạn cùng tìm hiểu về khái niệm đường tròn, công thức đường tròn chi tiết qua bài viết sau đây nhé.
Phương trình và công thức đường tròn
Một đường tròn có tâm là I(a, b), R là bán kinh sẽ có phương trình là :
(x – a)2 + (y – b)2 = R2
hay có dạng như
x2 + y2- 2ax – 2by + c = 0 với c = a2 + b2- R2
Phương trình của đường tròn tâm I(a; b), bán kính R sẽ được tính theo công thức:
Lưu ý : Trong phương trình x2 + y2- 2ax – 2by + c = 0
Hệ số c = a2 + b2- R2Û R2 = a2 + b2- c ³ 0 để phương trình trên là phương trình của một đường tròn tâm I(a, b) bán kính R thì đây chính là điều kiện giữa các hệ số a, b, c
Một phương trình đường tròn sẽ có những đặc điểm như sau:
Không chứa thừa số xy
Các hệ số của x2 và y2 bằng nhau
Là phương trình bậc hai đối với x và y
Thí dụ:
Phương trình của một đường tròn (C) có bán kính R = 5 , tâm I(3, -2) là:
(x – 3)2 + (y + 2)2 = 52Û x2 + y2- 6x + 4y – 12 = 0
Sẽ có những trường hợp đặc biệt như sau :
Trường hợp 1
Đường tròn xác định bởi một đường kính:
– Tâm I là trung điểm của AB
– Bán kính
Trường hợp 2
Đường tròn tiếp xúc với hai trục tọa độ:
– Tiếp xúc với trục tung:
Tương tự, khi đường tròn (C) tiếp xúc với trục Oy tại B(b, 0), ta có phương trình:
- x2 + y2- 2by + b2 = 0
- Û x2 + (y – b)2- 2ax = 0
– Tiếp xúc với trục hoành:
Khi đường tròn (C) tâm I(a, b) tiếp xúc với trục hoành tại điểm A(a, 0), ta có bán kính R =
Phương trình (1) có dạng:
- Û (x – a)2 + y2- 2by = 0
- (x – a)2 + (y – b)2- b2 = 0
- Û x2 + y2- 2ax – 2by + a2 = 0
Trường hợp 3
Đường tròn đi qua gốc tọa độ:
Trong trường hợp này ta có: R2 = a2 + b2
Þ c = a2 + b2– R2 = 0
Phương trình (2) có thể viết: x2 + y2– 2ax – 2by = 0
Đây là đường tròn đi qua gốc tọa độ bán kính:
Trường hợp 4
Đường tròn có tâm là gốc tọa độ:
Trong trường hợp này ta có: a = b = 0 ==> Phương trình (1) trở thành: x2 + y2 = R2
Phương trình tiếp tuyến của đường tròn
Chắc hẳn qua bài viết trên các bạn đã nắm được công thức đường tròn cũng như phương trình tiếp tuyến rồi phải không, cám ơn các bạn đã theo dõi bài viết cảu chúng tôi nhé.
==.>>Xem thêm Định nghĩa , công thức Elip kèm bài tập (có đáp án)