Lý thuyết dao động và sóng điện từ vật lý lớp 12 Cần biết

Tiếp tục đồng hành với kienthucviet.vn qua bài viết dao động và sóng điện từ, nới về khái niệm và những công thức một cách chi tiết nhất.

Dao động điện từ

1. Sự biến thiên

a) Điện tích. Điện tích giữa hai bản tụ C biến thiên điều hoà theo phương trình: q = Q₀cos(ωt + φ).

c) Cường độ dòng điện

Cường độ dòng điện chạy trong cuộn dây L biến thiên điều hoà:

i = q’ = – ωQ_osin(ωt + φ) = ωQ_osin(ωt + φ + π) = I_osin (ωt + φ + π)

Trong đó I_o = ωQ_o là cường độ dòng điện cực đại.

Kết luận:

+ q, i, u biến thiên điêu hòa cùng tần số và có pha:

u cùng pha với q
i sớm pha hơn q p/2

2. Năng lượng trong mạch dao động

a. Biểu thức

b. Kết luận

– Năng lượng của mạch dao động gồm năng lượng điện trường tập trung ở tụ điện, năng lượng từ trường tập trung ở cuộn cảm.

– Năng lượng điện trường và năng lượng từ trường biến thiên tuần hoàn cùng tần số ω’ = 2ω

– Tại mọi thời điểm, tổng năng lượng điện trường và năng lượng từ trường là không đổi. Năng lượng của mạch dao động được bảo toàn.

3. Các loại dao động

a. Dao động tự do
– Điệu kiện mạch dao động từ do là điện trở bằng không

b. Dao động tắt dần
– Nguyên nhân của dao động tắt dần do tác dụng của điện trở làm tiêu hao năng lượng dưới dạng điện năng
– Dao động tắt nhanh hay chậm phụ thuộc vào điện trở (Điện trở càng lớn nó tắt càng nhanh)
– Công thức của dao động tắt dần:

¨Năng lượng mất mát cho tới khi tắt hẳn: W_mất= Q = I².Rt

c. Dao động duy trì:
– Cách duy trì dao động: Dùng một mạch để điều kiển
– Đặc điểm: dao động với tần số tự do
– Để duy trì được dao động điện từ ta cần cung cấp cho nó phần năng lượng đúng bằng phần nó đã tiêu hao trong quá trình dao động . Theo định luật Jun – Lenxo ta có mạch cung cấp cần công suất là :

Xem thêm: Sóng dừng là gì? Điều kiện để có sóng dừng trên sợi dây

d. Dao động cưỡng bức:
– Cách làm:Đặt vào hai đầu của mạch một hiệu điện thế biến thiên điều hòa
– Đặc điểm: Dao động với tần số bằng tần số của hiệu điện thế ngoài, biên độ phụ thuộc vào 3 yếu tố
– Điều kiện cộng hưởng:Ω= ω

4. Sự tương tự giữa dao động cơ và dao động điện từ;

Điện từ trường – sóng điện từ

1. Điện từ trường

a. Giả thuyết của Macxoen

– Khi từ trường biến thiên theo thời gian, nó sinh ra điện trường xoáy có đường sức điện bao quanh đường cảm ứng từ (điện trường tĩnh có đường sức hở).
– Khi điện trường biến thiên theo thời gian nó sinh ra từ trường có đường cảm ứng từ bao quanh đường sức điện.

⇒ Không thể có điện trường hoặc từ trường tồn tại riêng biệt, độc lập nhau. Điện trường và từ trường là hai mặt thể hiện khác nhau của một trường duy nhất là trường điện từ.

b. Dòng điện dịch: Khi tụ điện tích điện hoặc phóng điện, giữa hai bản cực có điện trường biến thiên sinh ra từ trường xoáy như dòng điện chạy trong dây dẫn đi qua tụ điện.

– Vậy dòng điện dịch là khái niệm chỉ sự biến thiên của điện trường giữa các bản tụ điện (nơi không có dây dẫn) tương đương với dòng chạy trong dây dẫn và cũng sinh ra từ trường biến thiên.
– Dòng điện dẫn và dòng điện dịch tạo thành dòng điện khép kín trong mạch.

2. Sóng điện từ là gì?

a) Định nghĩa: là quá trình lan truyền trong không gian của điện từ trường biến thiên tuần hoàn theo thời gian.

Xem thêm: Phương pháp sửa bếp từ bị nổ cầu chì nhanh và uy tín nhất hiện nay.

b) Tính chất:
– Sóng điện từ và sóng cơ có bản chất khác nhau.nhưng đều là quá trình nhưng đều là quá trình truyền năng lượng
– Môi trường sóng điện từ truyền trong được cả trong môi trường vật chất kể cả là môi trường chân không
– Bước sóng của sóng điện từ mà mạch phát ra hay thu được:

Và vận tốc truyền sóng phụ thuộc trong môi trường (Trong chân không truyền với vận tốc ánh sáng)

– Sóng điện từ là sóng ngang, trong quá trình truyền sóng B và E luôn có phương vuông góc với nhau và vuông góc với phương truyền sóng nhưng biến thiên cùng pha
– Sóng điện từ có thể: + Sóng điện từ tuân theo định luật phản xạ, định luật khúc xạ, giao thoa, nhiễu xạ, …
của tần số.

c) Sóng vô tuyến: là sóng điện từ có tần số hàng nghìn Hz trở lên.
– Tầng điện ly: cách mặt đất khoảng 80km, chứa nhiều hạt tích điện

.3. Phát và thu sóng điện từ

a. Mạch dao động kín và hở

– Mạch L – C là mạch dao động kín: không phát sóng điện từ.
– Nếu bản cực tụ điện bị lệch: có sóng điện từ thoát ra.
– Thực tế dùng anten: ở giữa là cuộn dây, ở trên hở, đầu dưới nối đất.

b. Phát và thu sóng điện từ

– Phát sóng: kết hợp máy phát dao động điều hòa và anten. Mạch hoạt động gây ra điện từ trường biến thiên, anten phát sóng điện từ cùng tần số f.
– Thu sóng: kết hợp anten với mạch dao động có tụ điện điện dung thay đổi. Điều chỉnh C để mạch cộng hưởng tần số f cần có, gọi là chọn sóng.

4. Sơ đồ truyền thông bằng sóng vô tuyến.

– Dùng micrô đế biến dao động âm thành dao động điện: sóng âm tần.

Xem thêm: Định nghĩa, nguyên lý cấu tạo và công thức máy biến áp

Đồ thị E(t) của sóng âm tần

– Dùng sóng vô tuyến điện từ cao tần có bước sóng từ vài m đến vài trăm m đế tải các thông tin gọi là sóng mang.

Đồ thị E(t) của sóng mang chưa bị biến điệu

– Phải biến điện sóng điện từ. Dùng mạch biến điệu đế “trộn” sóng âm tần với sóng mang.

Đồ thị E(t) của sóng mang đã được biến điệu về biên độ

– Ở nơi thu, dùng mạch tách sóng để tách sóng âm tần ra khỏi sóng cao tần đế đưa ra loa.
– Khi tín hiệu thu được có cường độ nhỏ, ta phải khuếch đại chúng bằng các mạch khuếch đại.

d. Các bộ phận chính trong mạch phát – thu sóng vô tuyến.

– Sơ đồ khối của mạch phát sóng vô tuyến gồm 5 bộ phận cơ bản: micrô; bộ phát sóng cao tần; mạch biến điệu; mạch khuếch đại và anten.

(1) : Tạo ra dao động điện từ âm tần.
(2) : Phát sóng điện từ có tần số cao (cỡ MHz).
(3) : Trộn dao động điện từ cao tần với dao động điện từ âm tần.
(4) : Khuếch đại dao động điện từ cao tần đà được biến điệu.
(5) : Tạo ra điện từ trường cao tần lan truyền trong không gian.

Sơ đồ khối của một máy thu vô tuyến cũng gồm 5 bộ phận cơ bản: anten; mạch khuếch đại dao động điện từ cao tần; mạch tách sóng; mạch khuếch đại dao động điện từ âm tần và loa.

(1) : Thu sóng điện từ cao tần biến điệu.
(2) : Khuếch đại dao động điện từ cao tần từ anten gửi tới.
(3) : Tách dao động điện từ âm tần ra khỏi dao động điện từ cao tần.
(4) : Khuếch đại dao động điện từ âm tần từ mạch tách sóng gửi đến.
(5) : Biến dao động điện thành dao động âm.

Phương pháp giải bài tập

Sóng điện từ mạch dao động LC phát hoặc thu được có tần số đúng bằng tần số riêng của mạch, ta có thể xác định bước sóng của chúng $\lambda =vT=2\pi v\sqrt{LC}$

Xem thêm: Định nghĩa, công thức lăng kính và các ứng dụng thực tiễn

Từ công thức tính bước sóng ta thấy, bước sóng biến thiên theo L và C. L hay C càng lớn, bước sóng càng lớn. Nếu điều chỉnh mạch sao cho C và L biến thiên từ C_min, L_min đến C_max, L_max thì bước sóng cũng biến thiên tương ứng trong dải từ $\lambda _{min}=2\pi v\sqrt{L_{min}C_{min}}\Rightarrow \lambda _{min}=2\pi v\sqrt{L_{min}C_{min}}$

Đối với bài toán các tụ C₁, C₂… mắc song song hoặc nối tiếp thì ta có thể giải theo quy tắc sau:

* Nếu L mắc với tụ C₁ thì mạch thu được bước sóng λ₁; Nếu L mắc với tụ C₂ thì mạch thu được bước sóng λ₂

Khi đó $\left\{\begin{matrix}L;(C_{1}ntC_{2})\rightarrow \frac{1}{\lambda _{nt}^{2}}=\frac{1}{\lambda _{1}^{2}}+\frac{1}{\lambda _{2}^{2}}\Leftrightarrow \lambda _{nt}=\frac{\lambda _{1}\lambda _{2}}{\lambda _{1}^{2}+\lambda _{2}^{2}} \\ L;(C_{1}ssC_{2})\rightarrow \lambda _{ss}^{2}=\lambda _{1}^{2}+\lambda _{2}^{2}\Leftrightarrow \lambda _{ss}=\sqrt{\lambda _{1}^{2}+\lambda _{2}^{2}} \end{matrix}\right.$

* Đối với bài toán có tụ xoay mà điện dung của tụ là hàm bậc nhất của góc xoay thì ta tính theo quy tắc:

– Điện dung của tụ ở một vị trí có góc xoay α phải thỏa mãn: C_α = C₁ + k.α, trong đó k = $\frac{C_{2}-C_{1}}{\alpha _{2}-\alpha _{1}}$ là hệ số góc.

– Tính được giá trị của α hoặc C_α từ giả thiết ban đầu để thu được kết luận.

Ví dụ 1: Mạch dao động của một máy thu vô tuyến gồm cuộn cảm L = 1 (µH) và tụ điện biến đổi C, dùng để thu sóng vô tuyến có bước sóng từ 13 (m) đến 75 (m). Hỏi điện dung C của tụ điện biến thiên trong khoảng nào?

Hướng dẫn giải:

Từ công thức tính bước sóng: $\lambda =2\pi v\sqrt{LC}\rightarrow C=\frac{\lambda ^{2}}{4\pi ^{2}v^{2}L}$

Từ đó ta được: $\left\{\begin{matrix}C_{min}=\frac{\lambda_{min} ^{2}}{4\pi ^{2}v^{2}L}=47.10^{-12}F \\ C_{max}=\frac{\lambda_{max} ^{2}}{4\pi ^{2}v^{2}L}=1563.10^{-12}F \end{matrix}\right.$

Vậy điện dung biến thiên từ 47 (pF) đến 1563 (pF).

Ví dụ 2: Mạch dao động để chọn sóng của một máy thu thanh gồm một cuộn dây có độ tự cảm L = 11,3 (µH) và tụ điện có điện dung C = 1000 (pF).

a) Mạch điện nói trên có thể thu được sóng có bước sóng λ₀ bằng bao nhiêu?

Xem thêm: Tổng hệ thống công thức tính dòng điện xoay chiều đầy đủ nhất

b) Để thu được dải sóng từ 20 (m) đến 50 (m), người ta phải ghép thêm một tụ xoay C_x với tụ C nói trên. Hỏi phải ghép như thế nào và giá trị của C_x thuộc khoảng nào?

c) Để thu được sóng 25 (m), C_x phải có giá trị bao nhiêu? Các bản tụ di động phải xoay một góc bằng bao nhiêu kể từ vị trí điện dung cực đại để thu được bước sóng trên, biết các bản tụ di động có thể xoay từ 0⁰ đến 180⁰?

Hướng dẫn giải:

a) Bước sóng mạch thu được: $\lambda _{0}=2\pi v\sqrt{LC}=200m$

b) Dải sóng cần thu có bước sóng nhỏ hơn bước sóng λ₀ nên điện dung của bộ tụ phải nhỏ hơn C. Do đó phải ghép C_x nối tiếp với C, ta có: $\frac{1}{C_{b}}=\frac{1}{C}+\frac{1}{C_{X}}\rightarrow \lambda _{0}=2\pi v\sqrt{LC_{b}}=2\pi v\sqrt{L(\frac{1}{C}+\frac{1}{C_{X}})}$

Từ giả thiết $20\leq \lambda \leq 50\Leftrightarrow 20\leq 2\pi v\sqrt{LC_{b}}\leq 50$ $\Leftrightarrow 9,96.10^{-12}(F)\leq C_{b}\leq 62,3.10^{-12}(F)$

Với $C_{b}=9,96.10^{-12}(F)\Rightarrow \frac{1}{C_{X}}=\frac{1}{C_{b}}+\frac{1}{C}=9,94.10^{10}\Leftrightarrow C_{X}=10.10^{-12}(F)$

Với $C_{b}=62,3.10^{-12}(F)\Rightarrow \frac{1}{C_{X}}=\frac{1}{C_{b}}+\frac{1}{C}=1,5.10^{10}\Leftrightarrow C_{X}=66,4.10^{-12}(F)$

Vậy $10(pF)\leq C_{X}\leq 66,4(pF)$

c) để thu được sóng $\lambda =25(m)\Rightarrow C_{b}=15,56(pF)\Rightarrow C_{X}=\frac{C.C_{b}}{C-C_{b}}=15,8(pF)$

Theo giả thiết, $C_{X}$ tỉ lệ với góc xoay theo dạng hàm bậc nhất y = kx + b nên

k = ≈ 0,33

Tại thời điểm có $C_{X}=15,8(pF)\Leftrightarrow C_{X}=(C_{X})_{min}+k\alpha \Rightarrow \alpha =\frac{C_{X}-(C_{X})_{min}}{k}$

$=\frac{15,8-10}{0,313}=18,5^{0}$

Do góc xoay của bản tụ di động xoay từ giá trị cực đại của điện dung (ứng với góc 180⁰) nên góc xoay khi điện dung của tụ xoay có giá trị 15,8 (pF) là 180⁰ – 18,5⁰ = 161,5⁰.

Ví dụ 3: Một tụ xoay có điện dung biến thiên liên tục và tỉ lệ thuận với góc quay từ giá trị 10 (pF) đến 460 (pF) khi góc quay của bản tụ tăng dần từ 0⁰ đến 180⁰. Tụ điện được mắc với một cuộn dây có độ tự cảm L = 2,5 (µH) để tạo thành mạch dao động ở lối vào của máy thu vô tuyến (mạch chọn sóng).

a) Xác định khoảng bước sóng của dải sóng thu được với mạch trên.

b) để mạch bắt được sóng có bước sóng 37,7 (m) thì phải đặt tụ xoay ở vị trí nào?

Xem thêm: Công thức tính lực ma sát nghỉ, ma sát lăn, ma sát trượt cùng VD

Hướng dẫn giải:

a) Bước sóng mạch thu được $\lambda _{0}=2\pi v\sqrt{LC}$

Theo giả thiết $\left\{\begin{matrix}L=2,5\mu H \\ 10pF\leq C\leq 460pF \end{matrix}\right.\Rightarrow 9,42(m)\leq \lambda \leq 63,9(m)$

b) Gọi λ_α là giá trị bước sóng khi tụ ở góc xoay có giá trị $\alpha$ .

Khi λ_α = 37,7 (m) ta có $\frac{C_{\alpha }}{C_{0}}=\left ( \frac{\lambda _{\alpha }}{\lambda _{0}} \right )^{2}=16\Rightarrow C_{\alpha }=160pF$

Điện dung của tụ điện là hàm bậc nhất của góc xoay nên có hệ số góc k = $\frac{C_{2}-C_{0}}{\alpha _{2}-\alpha _{0}}=\frac{460-10}{180-0}=2,5$

Mà theo phương trình của hàm bậc nhất ta được $C_{\alpha }=k.\alpha +C_{0}\Rightarrow \alpha =\frac{C_{\alpha }-C_{0}}{k}=\frac{160-10}{2,5}=60^{0}$

Vậy phải đặt tụ xoay ở vị trí có góc quay α = 60⁰

Ví dụ 4: Mạch chọn sóng của một máy thu vô tuyến điện gồm một cuộc dây có độ tự cảm L và một bộ tụ điện gồm tụ điện chuyển động C₀ mắc song song với tụ xoay C_x. Tụ xoay có có điện dung biến thiên từ C₁= 10 (pF) đến C₂ = 250 (pF) khi góc xoay biến thiên từ 0⁰ đến 120⁰. Nhờ vậy, mạch thu được sóng điện từ có bước sóng trong dài từ λ₁ = 10 (m) đến λ₂= 30(m). Cho biết điện dung của tụ điện là hàm bậc nhất của góc xoay.

a) Tính L và C₀

b) Để mạch thu được sóng có bước sóng λ = 20 (m) thì góc xoay của bản tụ bằng bao nhiêu?

Hướng dẫn giải:

a) Tụ C₀ và C_x mắc song song nên điện dung của bộ tụ là $C_{b}=C_{0}+C_{X}$

Ta có $\left\{\begin{matrix}\lambda _{1}=2\pi v\sqrt{LC_{b1}}=2\pi v\sqrt{L(C_{0}+C_{X1})} \\ \lambda _{2}=2\pi v\sqrt{LC_{b2}}=2\pi v\sqrt{L(C_{0}+C_{X2})} \end{matrix}\right.\Rightarrow (\frac{\lambda _{2}}{\lambda _{1}})^{2}=\frac{C_{0}+C_{X2}}{C_{0}+C_{X1}}$