Đường trung tuyến là gì, công thức đường trung tuyến ra sao, tất cả sẽ có trong bài viết chia sẻ hôm nay của kienthucviet.
Định nghĩa đường trung tuyến
Đường trung tuyến của 1 đoạn thẳng là một đường thẳng đi qua trung điểm của 1 đoạn thẳng đó
Đường trung tuyến của tam giác
Trong 1 tam giác, đoạn thẳng nối từ đỉnh của tam giác đó đến trung điểm của 1 cạnh đối diện thì được gọi là đường trung tuyến của tam giác, mỗi một tam giác sẽ có tối đa 3 đường trung tuyến .
Dựa vào hình vẽ minh họa, các bạn có thể thấy tam giác ABC có 3 đường trung tuyến là BM, CN, AI
Tính chất của đường trung tuyến trong tam giác
Trong 1 tam giác bất kỳ, 3 đường trung tuyến sẽ cùng đi qua 1 điểm, và điểm chung đó sẽ cách mỗi đỉnh tam giác bằng 2/3 độ dài của đường trung tuyến, điểm đó còn được gọi là trọng tâm của tam giác.
Ví dụ:
Tam giác ABC có các đường trung tuyến AI, BM, CN , và điểm G là trọng tâm của tam giác ABC thì ta sẽ có biểu thức
Đường trung tuyến trong tam giác vuông
Tam giác vuông là 1 tam giác đặc biệt với 1 góc lớn 90 độ được tạo bởi 2 cạnh bên luôn vuông góc với nhau, vì vậy mà đường trung tuyến của tam giác vuông sẽ mang những tính chất của đường trung tuyến tam giác
Trong 1 tam giác vuông bất kỳ, đường trung tuyến của đỉnh góc vuông sẽ có độ dài bằng 1/2 cạnh huyền cảu tam giác đó.
Ví dụ:
Ta có 1 tam giác vuông ABC, với góc vuông là góc A, như vậy độ dài đường trung tuyến Am sẽ bằng 2 đoạn thẳng MA, MC, và chiều dài 2 đoạn này bằng 1/2 cạnh BC.
Ngược lại, nếu tam giác ABC có đường trung tuyến Am chỉ bằng 1/2 cạnh BC, có nghĩa tam giác ABC là tam giác vuông.
Công thức đường trung tuyến:
Bài tập về đường trung tuyến
Bài 1
Cho tam giác ABC, với AM là đường trung tuyến , biết đường trung tuyến AM = ½ BC, hãy chứng minh rằng tam giác ABC vuông ở góc A:
Bài 2:
Cho tam giác vuông ABC với góc A là góc vuông, có cạnh AB = 18cm, cạnh AC = 24cm, hãy tính tổng các khoảng cách từ trọng tâm G của tam giác đến các đỉnh của tam giác ABC.
Bài 3:
Cho tam giác ABC, đường trung tuyến của tam giác là đoạn BM, trên đoạn thẳng BM lấy hai điểm G và K sao cho đoạn thẳng BG = BM và G là trung điểm của BK, gọi điểm N là trung điểm của KC , GN cắt CM ở điểm O, hãy chứng minh :
- GO = 1/3 BC
- O là trọng tâm của tam giác GKC
Bài 4:
Cho tam giác ABC, trên cạnh đối của cạnh AB , hãy lấy điểm D sao cho đoạn thẳng AD = AB, trên cạnh AC lấy điểm E sao cho đoạn thẳng AE = 1/3 AC, đoạn thẳng BE cắt CD ở điểm M, các bạn hãy chứng minh :
- AM = ½BC
- M là trung điểm của CD
Bài 5:
Cho điểm G là trọng tâm của tam giác đều ABC, các bạn hãy chứng minh rằng các cạnh GA , GB , GC bằng nhau
Bài 6:
Cho 1 tam giác ABC cân ở A có AB = AC = 17cm, BC= 16cm, hãy kẻ đường trung tuyến AM
- Tính độ dài AM
- Chứng minh: AM vuông góc với BC
Hy vọng với bài viết trên các bạn đã hiểu được đường trung tuyến là gì và công thức đường trung tuyến ra sao, đừng quên cập nhập những kiến thức bổ ích khác nữa nhé.
==>> Xem thêm Tổng hợp các công thức số phức đơn giản nhất